Lic. Julio RodríguezM.Sc. Alcides Astorga 

  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  

 

 

 

Expresiones Algebraicas

 

   Definición
  Dentro del proceso de solución de un ejercicio, problema o exposición de una teoría, un símbolo (generalmente una letra) que se usa para representar un número real arbitrario se llama variable real.

 

   Definición
  Dentro del proceso de solución de un ejercicio o problema, un simbolo que se usa para representar un número real fijo se llama constante real.

 

   Definición
  Se llama expresión algebraica a toda constante, variable o bien a toda combinación de constantes y potencias de variables que estén ligadas por alguno de los símbolos $+,\; -,\; .,\; y \; dividido$en un número finito.

Notación: Si $a$ es una constante o una variable y $b$ una variable entonces $ab$ indica el producto de $a\;\mbox{y}\;b$ o sea:

$ab=a\cdot b$
 

Ejemplos : (De expresiones algebraicas)


a.) $\displaystyle{\frac{3x^{2}y^{4}}{z^{2}x}}$ b.) $\displaystyle{\frac{a+b}{a-c}}$

c.) $\displaystyle{x^{3}y^{2}+\sqrt[3]{5}xy}$

 

d.) $\displaystyle{\frac{a+b}{a-c}}$
 
e.) $m$ f.) $\displaystyle{\frac{-3}{2}\sqrt{5}}$

 

   Definición
  Se llama valor númerico de una expresión algebraica al número que se obtienes al sustituir cada una de sus variables por el valor que se les halla asignado de antemano, y de efectuar la operación indicada.

Ejemplo:

a.) Determine el valor numérico de

b.) Determine el valor numérico de

Solución:

a.) Sustituyendo la $x$ por el valor asignado a , se obtiene que:





Por lo que si , el valor numérico de , es  .


b.) Sustituyendo las variables por los valores asignados, en se obtiene que:

$-6(5)(1)^2(-2)^2$

$= -6(5)(1)(4)$

$= -120$

Por lo que: si , el valor numérico de es -120.

Ejercicio:

Determine el valor numérico correspondiente, en cada una de las siguientes expresiones:


1. $-2x^2 \, + \, ax \, - \, b$ si $x=-3, \, \, \, a=-2, \, \, \, b=-7$
2. $3x^3 \, + \, {{ax}\over{c}} \, + \, 3$ si $x=-1, \, \, \, a=49, \, \, \, c=7$
3. ${3\over5}x^3y^2z$ si $x={-1 \over 2}, \, \, \, \, \, \, y={-3\over 4}, \, \, \, z={5 \over 3} $
4. $\sqrt[3]{x} \, \cdot \,y^{-2} \, \cdot \, z$ si $x=-8, \, \, \, y=2, \, \, \, z={1\over4}$

 

   Definición
  Se llama monomio a toda constante o bien, a toda expresión algebraica, en la cual las potencias de las variables son de exponentes enteros positivos y están relacionados únicamente por la multiplicación y además no contiene letras en el denominador.

Ejemplo:  (De monomios)

 
$a.) \, \, \, {-6 \, x^7 \, y^2 \, z} $   $c.) \, \, \, {{{-7 +
\sqrt{2}}\over{3}} \, \, \, a \, b \, c } $
    $d.)
\, \, \, \, \, 5$

  

Ejemplo: (De expresiones algebraicas que no son monomios)

 
a) $ \, \, \, 6 \, + \, x$ c) $ \, \, \, 9 \, x^{-3} \, y^2$
b) $ \, \, \, {x \, +
\, 4}\over{y^3}$ d) $ \, \, \, 3 \, \, z^{1 \over 2}$

En un monomio se puede distinguir el factor numérico (coeficiente) y el factor literal.

Ejemplo:

  1. En $4x^2y^3z$, 4 es el factor numérico (coeficiente) y $x^2y^3z$ es el factor literal.

  2. En ${{-3x^2z^5}\over{4}}, {{-3}\over{4}}$ es el factor numérico (coeficiente) y $x^2z^5$ es el factor literal.

  3. En ${1\over5} \, x^2 \, (-2) \, z^4 \, 4 \, z^2, \,
{-8\over5}$ es el factor numérico (coeficiente) y $x^2 \, z^6$ es el factor literal.

Notación: Si $x$ es una variable o una constante entonces:

$1 \, \cdot \, x = \, x$          y        $-1 \, \cdot \, x = \, -x$


Tomando en cuenta esta notación tenemos que:

Si el coeficiente de un monomio o de una expresión algebraica es 1 o -1, no escribimos el 1.

Ejemplo:

a.) En $x^2 \, y$ el coeficiente es 1

b.) En $-a^3 \, b^5 \, c^2$ el coeficiente es $-1$.

 

   Definición
  Si dos o más monomios tienen igual factor literal, entonces se dice que son semejantes entre sí.

Ejemplo:

a.) Los monomios $6 \, x^5 \, y^2, \, \, \, {1\over3} \, x^5 \,
y^2, \, \, \, {{-2 \, x^5 \, y^2}\over{9}}$ , son semejantes entre sí.

b.) Los monomios $7 \, a^2 \, x^3, \, \, \, 4 \, a^5 \, x^3,
\, \, \, {-2\over3} a^5 \, x^3$ , no son semejantes entre sí.


Revista digital Matemática, Educación e Internet.