En el siguiente apartado se estudiará el teorema de la paralela media, el cual es una consecuencia del teorema de Thales.

Mueva los vértices rojos de la figura que se presenta en el recuadro y responda las siguientes preguntas basándose en los datos que en esta se presentan.

Nota: Para volver a la figura inicial presione la tecla R.

  1. ¿Cuál es la medida del ángulo GFH?  Justifique su respuesta.

  2. ¿Cuál es la medida del ángulo FHG?  Justifique su respuesta.

  3. ¿Qué relación hay entre la medida de FI y GI?

  4. ¿Qué nombre recibe el punto I, con respecto al segmento FG?

 

  1. ¿Qué relación hay entre la medida de FJ y HJ?

  2. ¿Qué nombre recibe el punto J, con respecto al segmento FH?

  3. ¿Cuál criterio garantiza la semejanza entre el DGFH y DIFJ.

  4. Aplica el teorema de Thales para obtener la medida de IJ.

 

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  1. ¿Qué relación hay entre la medida de IJ y GH?

  2. ¿Será IJ paralelo a GH?  Justifica tu respuesta.

  3. ¿Qué concluye acerca de la medida de IJ respecto a GH?

  4. ¿Qué condiciones se deben cumplir para que lo que usted concluyó sea cierto?

En general, todo segmento en el interior de un triángulo, que sea paralelo a uno de los lados del triángulo, determina un triángulo (el más paqueño) semejante al inicial (el más grande).  Note que en la figura el DGFH~DIFJ.

Ahora bien, si el segmento al interior del triángulo es paralelo a uno de los lados y pasa por los puntos medios de los otros dos, entonces, dicho segmento medirá exactamente la mitad del lado del triángulo al cual es paralelo.  Esto último, se conoce con el nombre de Teorema de la Paralela Media.

Considere el triángulo ABC  rectángulo en B que se ilustra en la columna de la derecha.